Problemas no resueltos de la matemática

Se ha dado en llamar problemas no resueltos de la matemática a una serie de enunciados o conjeturas matemáticas sobre los que existe una fuerte evidencia empírica de ser ciertos, pero de los que no se conoce una demostración matemática rigurosa. Existen diversas listas de problemas abiertos, entre ellos los problemas del milenio o los problemas de Hilbert (en la actualidad solo una parte de los mismos siguen siendo problemas no resueltos, habiendo sido resueltos la mayoría).


Problemas del milenio

Los Siete Problemas del Milenio han sido elegidos por una institución privada de Cambridge, Massachusetts (EE. UU.), el Instituto Clay de Matemáticas, para premiar con un millón de dólares a quien resuelva al menos uno de ellos.

La lista es la siguiente:

    * P versus NP
    * Conjetura de Hodge
    * La hipótesis de Riemann
    * Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
    * Existencia y diferenciabilidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes
    * La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer


Perelman resolvio uno delos siete problemas del millon de dolares.


Otros problemas no resueltos
Teoría de números
Números primos

    * La conjetura de Goldbach
    * La conjetura de los números primos gemelos
    * La existencia de infinitos números primos de Mersenne
    * ¿Es todo número de Fermat compuesto para n > 4?
    * El problema de Sierpinski: "¿Cuál es el menor número de Sierpinski?" ¿Es el número 78,557? (Conjetura de Selfridge)

Otros

    * La conjetura de Collatz (o problema 3n + 1)
    * Conjetura abc
    * Existencia de números perfectos impares
Álgebra

    * El problema inverso de Galois
Combinatoria

    * Número de cuadrados mágicos

Problemas resueltos recientemente

    * La conjetura de Poincaré (resuelta por Grigori Perelmán, 2002)
    * La conjetura de Catalan (Preda Mihăilescu, abril de 2002)
    * La conjetura de Taniyama-Shimura generalizada (Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, y Richard Taylor, 1999)
    * La conjetura de Kepler (Thomas Hales, 1998)
    * El último teorema de Fermat (Andrew Wiles, 1995)
    * El teorema de los cuatro colores (Appel y Haken, 1977)

"fuente"

http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Problemas_no_resueltos_de_la_matem%C3%A1tica